Ответ:

1. У ромба всі сторони мають однакову довжину.

2. Коло, вписане в ромб, торкається ромба у чотирьох точках дотику, які лежать на серединах сторін ромба.

Позначимо через "а" довжину сторони ромба та через "r" радіус вписаного кола.

Різниця між довжиною відрізків, на які поділяє сторону ромба точка дотику кола, дорівнює 32 см.

Можемо записати наступну рівність:

2(a/2 - r) - 2r = 32

a - 4r = 32

Ми знаємо, що довжина кола визначається формулою:

Довжина кола = 2πr

2πr = 24π

r = 12

Підставимо значення r у перше рівняння:

a - 4(12) = 32

a - 48 = 32

a = 80(довжина сторони ромба )

Таким чином, дорівнює 80 см.

Площа ромба = (довжина сторони * довжина сторони) / 2

Площа ромба = (80 * 80) / 2 = 3200 см²

Площа ромба дорівнює 3200 квадратних сантиметрів.