Ответ:

Седьмой элемент геометрической прогрессии равен -2

Объяснение:

Формула n-ного элемента геометрической прогрессии:

[tex]\boxed{b_{n} = b_{1}q^{n-1}}[/tex]

По условию:

[tex]b_{3} = -32[/tex]

[tex]b_{5} = -8[/tex]

Составим систему уравнений:

[tex]\displaystyle\left \{ {{b_{3} = b_{1}q^{3-1}} \atop {b_{5} = b_{1}q^{5-1}}} \right[/tex]  [tex]\displaystyle\left \{ {{-32 = b_{1}q^{2}} \atop {-8 = b_{1}q^{4}}} \right \Longrightarrow \frac{-32}{-8} = \frac{b_{1}q^{2}}{b_{1}q^{4}} \Longrightarrow 4 = \frac{q^{2}}{q^{4}}[/tex]

[tex]4 = \dfrac{q^{2}}{q^{4}}[/tex]

[tex]4 = \dfrac{1}{q^{4-2}}[/tex]

[tex]q^{2} = \dfrac{1}{4}[/tex]

[tex]q = \sqrt{ \dfrac{1}{4} } = \dfrac{1}{2}[/tex], так как по условию [tex]q > 0[/tex].

[tex]-32 = b_{1}q^{2} \Longrightarrow b_{1} = \dfrac{-32}{q^{2}} = - \dfrac{\dfrac{32}{1} }{\dfrac{1}{4} } = -32 \cdot 4 = -128[/tex].

[tex]b_{7} = b_{1}q^{7-1} = b_{1}q^{6} = -128 \cdot \bigg (\dfrac{1}{2} \bigg)^{6} = -\dfrac{128}{64} = -2[/tex].

#SPJ1