Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \, dx=3+ln2[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

[tex]\displaystyle \bf \int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \, dx[/tex]

Преобразуем подинтегральную функцию:

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {\frac{2x^2+1}{x} } \, dx= \int\limits^2_1 {\left(\frac{2x^2}{x} +\frac{1}{x}\right) } \, dx= \int\limits^2_1 {\left(2x+\frac{1}{x}\right) } \, dx[/tex]

Используем формулы:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C;\;\;\;\;\;\int\limits {\frac{dx}{x} }=ln\;x+C }[/tex]

[tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {\left(2x+\frac{1}{x}\right) } dx=\left(2\cdot \frac{x^2}{2} +ln{x}\right) \bigg|^2_1=(x^2+lnx)\big|^2_1=\\\\(2^2+ln2)-(1+ln1)=4+ln2-1-0=3+ln2[/tex]