1. Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (кутC = 90°), якщо: 1) AC = 3 cм, cos A = 1/4; 2) BC = 5 cm, sin A = 2/3
3) AC = 8 см, tg B = 3
Знайдіть значення виразу: 2. 1) tg²60° + sin 30°; 2) 4sin² 45° + cos 60°.
прошу решить на фотографии, включая в решение фигуру, где она нужна, даю 35 баллов.
3) AC = 8 см, tg B = 3
Знайдіть значення виразу: 2. 1) tg²60° + sin 30°; 2) 4sin² 45° + cos 60°.
прошу решить на фотографии, включая в решение фигуру, где она нужна, даю 35 баллов.
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение:
Відповіді на задачі та розв'язки наведені нижче. Якщо щось не зрозуміло, прошу уточнити.
Задача про прямокутний трикутник
Використовуємо визначення косинуса кута:
cos A = AC/BC
1/4 = 3/BC
BC = 12 см
Таким чином, AB = √(BC² - AC²) = √(12² - 3²) = √(135) см.
Використовуємо визначення синуса кута:
sin A = AB/BC
2/3 = AB/5
AB = 10/3 см
Таким чином, AC = √(BC² - AB²) = √(5² - (10/3)²) = √(175/9) см.
Використовуємо визначення тангенса кута:
tg B = AB/AC
3 = AB/8
AB = 24 см
Таким чином, BC = √(AB² + AC²) = √(24² + 8²) = √(640) см.
Обчислення значення виразів
Використовуємо визначення тангенса та синуса кутів:
tg²60° + sin 30° = (√3)² + 1/2 = 3 + 1/2 = 7/2
Використовуємо визначення тригонометричних функцій кутів:
4sin² 45° + cos 60° = 4(1/2)² + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2