Решение .

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен 0 .

[tex]\displaystyle \bf \frac{x^2}{x+4}\ \ \Rightarrow \ \ x+4\ne 0\ ,\ \ x\ne -4\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;-4\ )\cup (-4\ ;+\infty \, )\\\\\\\frac{x-4}{x^2-4}}\ \ \Rightarrow \ \ x^2-4\ne 0\ ,\ \ (x-2)(x+2)\ne 0\ \ ,\ \ x\ne \pm 2\ \ ,\\\\x\in (-\infty ;-2\, )\cup (-2\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\, ;+\infty \, )\\\\\\\frac{x^2-4}{x^2+4}}\ \ \Rightarrow \ \ x^2+4\ne 0\ \ ,\ \ x^2\ne -4\ \ ,\ \ x\in (-\infty \, ;+\infty \, )[/tex]    

[tex]\bf \displaystyle \frac{4}{x-4}+\frac{1}{x}\ \ \Rightarrow \ \ \{\ x-4\ne 0\ ;\ x\ne 0\ \}\ \ ,\ \ \{x\ne 4\ ;\ x\ne 0\ \}\\\\x\in (-\infty \, ;0\ )\cup (\ 0\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )[/tex]