Ответ:

Щоб знайти область допустимих значень змінної x для виразу:

(4x - 24) / (9 - x² - 16 - x² / (3x + 33))

Спершу спростимо вираз:

1. 4x - 24 = 4(x - 6)

2. 9 - x² - 16 - x² = -(x² + x² - 25) = -(2x² - 25)

3. x² / (3x + 33) = x / (3 + 33 / x)

Тепер підставимо спрощені значення у вираз:

(4(x - 6)) / (-(2x² - 25) - (x / (3 + 33 / x)))

Тепер розглянемо допустимі значення x:

1. Член (2x² - 25) не може дорівнювати 0, оскільки це призведе до ділення на нуль. Тому 2x² - 25 ≠ 0.

2. Член (3 + 33 / x) не може дорівнювати 0, оскільки це також призведе до ділення на нуль. Тому 3 + 33 / x ≠ 0.

Знайдемо область допустимих значень змінної x:

1. 2x² - 25 ≠ 0 => 2x² ≠ 25 => x² ≠ 25/2

2. 3 + 33 / x ≠ 0 => 33 / x ≠ -3 => x ≠ -11

Отже, допустимі значення x повинні задовольняти наступні умови:

1. x ≠ ±√(25/2)

2. x ≠ -11

Це і є область допустимих значень змінної x для даного виразу.