Ответ:

4 целых решения неравенства.

Объяснение:

Приведем все члены уравнения к общему знаменателю х

[tex]\displaystyle \frac{9x-1}{x} > \frac{x^3-1}{x}[/tex]

Отсюда первое условие х ≠ 0   (условие 1)

Дальше. При равных знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше.

Значит, мы получаем

9х - 1 > x³ -1

x³ -1 -9x + 1 < 0

x³ - 9x <0

Сначала решим уравнение x³ - 9x = 0

х(x² -9) = 0

х(х - 3)(х + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Тогда у нас получается

х = 0   или х = 3  или х = (-3)

Но х не может быть равен 0 по условию 1.

Значит, остается два решения

х = 3  или х = (-3)

Дальше метод интервалов.

Наносим  на числовую ось эти два значения и смотрим на каком интервале мы получим наше условие

(x² -9)  < 0

это выполняется на интервале х ∈ (-3; 3)

Соединяем этот ответ с условием (1) и получаем решение нашего неравенства.

x ∈ (-3; 0) ∪ (0; 3)

И тогда целых решений будет

х = {-2; -1; 1; 2)

т.е 4 целых решения неравенства.