Ответ: R=12.5 cm, r=5 cm

Объяснение:

Написано про катеты и гипотенузу треугольника, значит треугольник прямоугольный. У других  треугольников катетов и гипотенузы не бывает

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы

R=25/2 =12.5 cm

Теперь найдем радиус вписанной окружности

Сначала найдем катеты. Пусть длина 1-ого катета =3х, а второго

=4х

По теореме Пифагора

(3x)²+(4x)² =625

9x²+16x² =25

25х²=625

х²=25

х=5

=> 1-ый катет равен 15, а второй 20

=> периметр треугольника = 25+15+20= 60

Половина периметра р=60/2=30

Тогда площадь треугольника равна S=p*r   r- радиус вписанной окружности.

С другой стороны площадь прямоугольного треугольника равна

половине произведения катетов.

S= 15*20/2=150 cm²

=> p*r=150

30*r=150

r=5 cm