Ответ:

5 см,  12 см.

Объяснение:

Нехай довжина даного прямокутника х см, ширина у см. Тоді його периметр 2(х+у)=34, а площа S=x*y см².

Довжина отриманого прямокутника х+3 см, ширина у-7 см, площа (х+3)(у-7) см²

Маємо  систему рівнянь:

2(х+у)=34;  х+у=17;    х=17-у

х*у - (х+3)*(у-7) = 20

х=17-у

ху-ху-3у+7х+21=20

х=17-у

7х-3у=-1

х=17-у

7(17-у)-3у=-1

х=17-у

119-7у-3у=-1

х=17-у

10у=120;   у=12

х=5

у=12

Объяснение:

Первоначальная длина = х см

Первоначальная ширина = у см

Первоначальный Р = 2х + 2у = 34

Первоначальная площадь = х * у = ху см²

Новая длина = х + 3 см

Новая ширина = у - 7 см

Новая площадь = (х+3)(у-7) = ху - 7х + 3у - 21 см²

2х + 2у = 34 | : 2

ху - (ху - 7х + 3у - 21) = 20

х + у = 17

ху - ху + 7х - 3у + 21 = 20

х + у = 17

7х - 3у = 20 - 21

х + у = 17

7х - 3у = -1

х = 17 - у

7х - 3у = -1

1)

7х - 3у = -1

7(17 - у) - 3у = -1

119 - 7у - 3у = -1

-7у - 3у = -1 - 119

-10у = -120

у = -120 : (-10)

у = 12

2)

х = 17 - у

х = 17 - 12

х = 5

Первоначальная длина = (х) = 5 см

Первоначальная ширина = (у) = 12 см

Ответ: 5см и 12 см

Проверка:

Первоначальный Р = 2 * (5 + 12) = 34 см

Первоначальная площадь = 5 * 12 = 60 см²

Новая длина = (х + 3) = 5 + 3 = 8 см

Новая ширина = (у - 7) = 12 - 7 = 5 см

Новая площадь = 8 * 5 = 40 см²

60см² - 40см² = 20см² - больше первоначальная площадь