34 балла.
Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А. Общая касательная к ним, проведенная через точку А, пересекает другую общую касательную в точке В. Найдите АВ.
Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А. Общая касательная к ним, проведенная через точку А, пересекает другую общую касательную в точке В. Найдите АВ.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
R = 8; r =2 .Пусть другая касательная CD (проведем ) ; C∈ (O₁ ; 8) , D∈(O₂ ; 2)
O₁ и O₂ центры окружностей .
BA =BC ; (свойство касателей проведенной из точки )
BA = BD ;
BC = BD ⇒ BA =BC =BD = 1/2* CD ;
O₂E || CD , E∈ [ O₁C ]; ясно CDO₂E -прямоугольник ⇒ CD = O₂E.
Из ΔOEO :
O₂E² = O₁O₂² - O₁E² = O₁O₂² - (CO₁ -EC)² = (R +-r)² - (R-r)² = 4Rr ;
CD = O₂E =2√R*√r ; [ 2sqrt(Rr) ] ,
BA = 1/2*CD = √ R*√r ;
BA = √8*√2= 4 .
. ⇒ BA =1/2* CD =4;
=====================
ответ : BA = √ R*√r .