Verified answer

Покрокове пояснення:

1) По условию :

∠∝ = 51°

∠2 =36°

∠6 =117°

Найти :

∠β=?

∠γ = ?

Решение :

Внешний угол равен разности между 180° и его внутренним углом, смежным с ним.

Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

∠ 6 - внешний угол , следовательно

∠α + ∠β = ∠6  откуда

∠β = ∠6 - ∠α = 117 - 51 = 66°

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠α +∠β +∠γ = 180°, можем найти ∠γ :

∠γ  = 180 - ∠α - ∠β = 180 - 51 - 66 = 63°

∠6 = ∠8 как противоположные , следовательно

∠8 = 117°

∠7 = ∠γ = 63° ( как противоположные)

∠ 3 - внешний к углу β, значит

∠3= ∠5  какк противоположные

∠3 = ∠5 = 180 - ∠β = 180 - 66 = 114°

∠ 4 = ∠β  =  66° ( противоположные )

∠1 = 180 - ∠α + ∠2 ( как смежные )

∠1 = 180 - 51 - 36 = 93°

Ответ : ∠β = ∠4 = 66°; ∠γ = 63°, ∠7 = 63°, ∠8 = 117°, ∠3 = ∠5 = 114°, ∠1 = 93°

2) По условию :

∠β = 47°

∠1 =86°

∠7 = 52°

Найти:

∠α, ∠γ

Решение :

∠γ = ∠7 как противоположные , значит

∠γ = 52°

∠α = 180° - ∠β - ∠γ = 180 - 47 - 52 = 81°

∠ 2 = 180 - ∠α - ∠1 ( как смежные )

∠2 = 180 - 81 - 86 = 13°

∠β = ∠4 = 47° ( как противоположные)

∠5 = ∠3 = 180 - ∠ β ( как внешние , противоположные)

∠5 = ∠3 = 180 - 47 = 133°

∠6 = ∠8 ( как противоположные )

∠6 = ∠8 = 180 - ∠7 = 180 - 52 = 128° ( как смежные)

Ответ: ∠α = 81°, ∠γ = 52°, ∠ 2 = 13°, ∠4 = 13°, ∠5 = ∠3 = 133°, ∠6 =∠8 = 128°

3) По условию :

∠2 = 28°

∠3 = 127°

∠8 = 132°

Ршение :

∠ 8 - внешний угол к углу γ, значит

∠ γ + ∠8 = 180

∠γ = 180 - 132 = 48°

∠ 3 - внешний угол к углу β, соответственно :

∠3 + ∠β = 180°

∠β = 180 - ∠3 = 180 - 127 = 53°

∠α = 180 - ∠β - ∠γ = 180 - 48 - 53 = 79°

∠5 = ∠3 = 180 - ∠ β ( как внешние, противоположные )

∠5 = ∠3 = 180 - 53 = 127°

∠6 = ∠8  = 180 - ∠γ ( как внешние, противоположные)

∠6 = ∠8  = 180 - 48 = 132°

∠4 = ∠β = 53 °( как противоположные)

Ответ : ∠α = 79°; ∠β = ∠ 4  = 53°; ∠γ = 48°, ∠5 = ∠3 = 127° ,∠6 = ∠8  = 132°.