Пошаговое объяснение: Прямые АК и СД по определению являются скрещивающимися прямыми, так как они не лежат в одной плоскости (СД лежит в плоскости квадрата АВСД, а прямая АК перпендикулярна этой плоскости) и не имеют общих точек исходя из заданного рисунка.
Таким образом, в задаче требуется найти расстояние между скрещивающимися прямыми СД и АК. В одном из определений такого расстояния сказано: расстоянием между скрещивающимися прямыми (СД и АК) называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых (СД) до параллельной плоскости (плоскость КАВ), проходящей через другую прямую (АК). Теперь обоснуем, почему прямая СД параллельна плоскости КАВ. Согласно признаку параллельности прямой и плоскости : Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости, мы можем отыскать такую прямую - это прямая АВ, она параллельна СД, так как по условию АВСД -квадрат.
В итоге нам необходимо найти расстояние от прямой СД до плоскости АКД. Расстоянием от прямой (СД) и параллельной ей плоскостью (КАВ) называется расстояние от любой точки заданной прямой (выберем точку Д) до заданной плоскости. Покажем, что АД - искомое расстояние, т.е. перпендикуляр из т.Д до плоскости КАД, по условию АД и АК, а также АД и АВ перпендикулярны, т.е. мы нашли в плоскости АКД два перпендикуляра АК и АД, по соответствующему признаку перпендикулярности прямой и плоскости АД перпендикулярна АКД. Длина искомого расстояния совпадает с длиной перпендикуляра АД и равна длине стороны квадрата АВ=2. Ответ: 2.
Приведенное в условии задачи данное об длине отрезка АК является избыточным для данной задачи и, естественно, что длина отрезка, лежащего на одной из скрещивающихся прямых не может повлиять на расстояние между указанными прямыми.
Answers & Comments
Ответ: 2
Пошаговое объяснение: Прямые АК и СД по определению являются скрещивающимися прямыми, так как они не лежат в одной плоскости (СД лежит в плоскости квадрата АВСД, а прямая АК перпендикулярна этой плоскости) и не имеют общих точек исходя из заданного рисунка.
Таким образом, в задаче требуется найти расстояние между скрещивающимися прямыми СД и АК. В одном из определений такого расстояния сказано: расстоянием между скрещивающимися прямыми (СД и АК) называется расстояние от одной из скрещивающихся прямых (СД) до параллельной плоскости (плоскость КАВ), проходящей через другую прямую (АК). Теперь обоснуем, почему прямая СД параллельна плоскости КАВ. Согласно признаку параллельности прямой и плоскости : Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости, мы можем отыскать такую прямую - это прямая АВ, она параллельна СД, так как по условию АВСД -квадрат.
В итоге нам необходимо найти расстояние от прямой СД до плоскости АКД. Расстоянием от прямой (СД) и параллельной ей плоскостью (КАВ) называется расстояние от любой точки заданной прямой (выберем точку Д) до заданной плоскости. Покажем, что АД - искомое расстояние, т.е. перпендикуляр из т.Д до плоскости КАД, по условию АД и АК, а также АД и АВ перпендикулярны, т.е. мы нашли в плоскости АКД два перпендикуляра АК и АД, по соответствующему признаку перпендикулярности прямой и плоскости АД перпендикулярна АКД. Длина искомого расстояния совпадает с длиной перпендикуляра АД и равна длине стороны квадрата АВ=2. Ответ: 2.
Приведенное в условии задачи данное об длине отрезка АК является избыточным для данной задачи и, естественно, что длина отрезка, лежащего на одной из скрещивающихся прямых не может повлиять на расстояние между указанными прямыми.