Решение.

24.123.  Арифм. прогрессия  [tex](b_{n}):\ \ b_1=8\ ,\ d=3\ ,\ b_{n}=24[/tex]  .

n-ый член арифм. прогрессии  [tex]b_{n}=b_1+d\cdot (n-1)[/tex]  . Подставим числа.

[tex]24=8+3\cdot (n-1)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 24=8+3n-8\ \ ,\ \ 3n=24\ ,\ \ n=8[/tex]

Так как получили натуральное число  n=8 , то делаем вывод, что число 24 - это член заданной арифм. прогрессии с номером 8 .

24.126.  Арифм. прогрессия  [tex](a_{n}):\ a_{n}=0,2n+5\ ,\ S_{26}-?[/tex]

Найдём   [tex]a_1=0,2\cdot 1+5=5,2\ ,\ \ a_{26}=0,2\cdot 26+5=5,2+5=10,2[/tex]  .

[tex]S_{26}=\dfrac{a_1+a_{26}}{2}\cdot 26=\dfrac{5,2+10,2}{2}\cdot 26= \dfrac{15,4\cdot 26}{2}=15,4\cdot 13=200,2[/tex]  .