Ответ:

Отрезок ВС равен 7,5 см.

Отрезок АР = 1,75 см.

Отрезок АС = 6,25 см.

Объяснение:

Дан остроугольный треугольник ABC. Высоты этого треугольника АН и СР равны 5 см и 6 cм соответственно, BP=4,5 см.

Дано: ΔАВС;

АН = 5 см; СР= 6 см - высоты;

ВР = 4,5 см;

Найти: ВС; АР; АС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔРВС - прямоугольный.

ВР = 4,5 см; РС = 6 см;

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = РВ² + РС² = 20,25 + 36 = 56,25   ⇒ ВС = √56,25 = 7,5 (см)

Отрезок ВС равен 7,5 см.

2. Рассмотрим ΔАВС.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

 [tex]\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot PC= \frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\ \\AB\cdot 6=7,5\cdot 5\\\\AB=\frac{7,5\cdot 5}{6}=6,25 \;_{(CM)}[/tex]

3. Рассмотрим ΔАРС - прямоугольный.

АР = АВ - ВР = 6,25 - 4,5 = 1,75 (см)

По теореме Пифагора найдем АС:

АР² + РС² = АС²

АС² = 3,0625 + 36 = 39,0625  ⇒   АС = √39,0625 =  6,25 (см)

Отрезок АР = 1,75 см.

Отрезок АС = 6,25 см.

#SPJ1