35 БАЛЛОВ! Докажите, что при любом натуральном значении n выражение (n^2+3n+1)^2...

July 2022 1 7 Report

35 БАЛЛОВ!
Докажите, что при любом натуральном значении n выражение (n^2+3n+1)^2-1 делится на 24 без остатка.

Answers & Comments

rybkalina A=(n^2+3n+1)^2-1=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)= (n^2+3n)(n^2+3n+2)=n(n+3)(n+1)(n+2)
это 4 подряд идущих числа => A делится на 4.
Среди этих 4ех подряд идущих чисел всегда будет четное=> A делится на 2
Среди этих 4ех подряд идущих чисел всегда будет число кратное 3 => A делится на 3.
4*2*3=24

howabouttodie а что за "это 4 подряд идущих числа"?

rybkalina ну смотри, если, к примеру, n=3, то n+1=4, n+2=5, n+3=6

rybkalina вот и 4 подряд идущих числа

howabouttodie а почему вначале n^2+3n+1-1(почему -1)?

rybkalina Это по формуле сокращенного умножения а^2-b^2=(a-b)(a+b)

howabouttodie а ведь там получается не 4 подряд идущих числа, а 3(только(n+3)(n+1)(n+2)

rybkalina есть еще просто n, поэтому 4

howabouttodie спасибо!

Answers & Comments

pomogite pozhalujsta 20 ballov nomer 486

rezultaty simbioza i parazitizma gribov

kakoe russkoe nazvanie mikorizy koren griba ili gribokoren

pomogite pozhalujsta 20 ballovec21e1c278a76329b9b16be20891af32 90519

dokazhi chto proizvedenie chetnogo i nechetnogo chisla yavlyaetsya chetnym chislom

kak uznat stepen okisleniya oksidov

chto pokazyvaet stepen okisleniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social