1)

[tex] {(x + 9)}^{2} - {x}^{2} > 15x - 79[/tex]

[tex] {x}^{2} + 18x + 81 - {x}^{2} > 15x - 79[/tex]

[tex]18x + 81 > 15x - 79[/tex]

[tex]18x - 15x > - 79 - 81[/tex]

[tex]3x > - 160[/tex]

[tex]x > - 160 \div 3[/tex]

[tex]x > - 53 \frac{1}{3} [/tex]

Ответ: [tex]x ∈ (- 53 \frac{1}{3} \: ; \: +∞)[/tex]

Наименьшее целое число, которое является решением неравенства: [tex]-53[/tex]

2)

[tex] {x}^{2} - {(11 - x)}^{2} < 23x + 19[/tex]

[tex] {x}^{2} - (121 - 22x + {x}^{2} ) < 23x + 19[/tex]

[tex] {x}^{2} - 121 + 22x - {x}^{2} < 23x + 19[/tex]

[tex]22x - 121 < 23x + 19[/tex]

[tex]22x - 23x < 19 + 121[/tex]

[tex] - x < 140[/tex]

[tex]x > - 140[/tex]

Ответ: Ответ: [tex]x ∈ (-140 \: ; \: +∞)[/tex]

Наименьшее целое число, которое является решением неравенства: [tex]139[/tex]

3)

[tex] {(x - 8)}^{3} + 24 {x}^{2} \geqslant {x}^{3} + 64x[/tex]

[tex] {x}^{3} - 24 {x}^{2} + 192x - 512 + 24 {x}^{2} \geqslant {x}^{3} + 64x[/tex]

[tex] {x}^{3} + 192x - 512 \geqslant {x}^{3} + 64x[/tex]

[tex] {x}^{3} - {x}^{3} + 192x - 64x \geqslant 512[/tex]

[tex]128x \geqslant 512[/tex]

[tex]x \geqslant 512 \div 128[/tex]

[tex]x \geqslant 4[/tex]

Ответ: [tex]x ∈ [4 \: ; \: +∞)[/tex]

Наименьшее целое число, которое является решением неравенства: [tex]4[/tex]

4)

[tex] {x}^{3} - {(7 + x)}^{3} \geqslant - 21 {x}^{2} - 490[/tex]

[tex] {x}^{3} - (343 + 147x + 21 {x}^{2} + {x}^{3} ) \geqslant - 21 {x}^{2} - 490[/tex]

[tex] {x}^{3} - 343 - 147x - 21 {x}^{2} - {x}^{3} \geqslant - 21 {x}^{2} - 490[/tex]

[tex] - 21 {x}^{2} + 21 {x}^{2} - 147x \geqslant 343 - 490[/tex]

[tex] - 147x \geqslant - 147[/tex]

[tex]147x \leqslant 147[/tex]

[tex]x \leqslant 1[/tex]

Ответ: [tex]x ∈ (-∞ \: ; \: 1][/tex]

Нет наименьшего целого числа, которое является решением неравенства