3. Область определения получается из системы ограничений
1-е ограничение - выражение под корнем. Раз корень 4-ой степени, то выражение должно быть неотрицательным.
Чтобы разложить квадратный трехчлен, нужно найти его нули, решив квадратное уравнение.
Так как сумма коэффициентов (1-3+2) равна 0, то
Тогда имеем
Неравенство решается методом интервалов, нули найдены, все x везде коэффициент равен 1, значит, в правом промежутке будет "+", а дальше знаки будут чередоваться, так как нет нулей четной кратности (при скобках везде степень нечетная, в данном случае везде 1), знаки -+-+
Получаем
Теперь анализируем второе слагаемое: ограничение лишь в знаменателе. Так как корень третьей степени, то подкоренное выражение может быть любым. Но раз оно все в знаменателе, значит, не должно быть равным нулю, то есть
И осталось третье слагаемое, в нем ограничение так же в знаменателе:
Собирая все ограничения, получаем
5. По условию имеем
Вспоминаем формулу n-го члена геометрической прогрессии:
Применяем:
Вот тут
Получилось два вполне адекватных значения.
Но при
Получаются чередующиеся по знаку и одинаковые по модулю числа. А условие с суммой членов прогрессии дано не зря. При q=-1 сумма будет либо -6, либо 0 (нечетное и четное количество членов), но никак не 381. Поэтому остается 1 вариант
Answers & Comments
3. Область определения получается из системы ограничений
1-е ограничение - выражение под корнем. Раз корень 4-ой степени, то выражение должно быть неотрицательным.
Чтобы разложить квадратный трехчлен, нужно найти его нули, решив квадратное уравнение.
Так как сумма коэффициентов (1-3+2) равна 0, то
Тогда имеем
Неравенство решается методом интервалов, нули найдены, все x везде коэффициент равен 1, значит, в правом промежутке будет "+", а дальше знаки будут чередоваться, так как нет нулей четной кратности (при скобках везде степень нечетная, в данном случае везде 1), знаки -+-+
Получаем![\boxed{x\in[0;1]\cup[2;+\infty)} \boxed{x\in[0;1]\cup[2;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%5Cin%5B0%3B1%5D%5Ccup%5B2%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
Теперь анализируем второе слагаемое: ограничение лишь в знаменателе. Так как корень третьей степени, то подкоренное выражение может быть любым. Но раз оно все в знаменателе, значит, не должно быть равным нулю, то есть
И осталось третье слагаемое, в нем ограничение так же в знаменателе:
Собирая все ограничения, получаем![\boxed{D(y)=[0;1]\cup[2;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)} \boxed{D(y)=[0;1]\cup[2;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BD%28y%29%3D%5B0%3B1%5D%5Ccup%5B2%3B3%29%5Ccup%283%3B4%29%5Ccup%284%3B%2B%5Cinfty%29%7D)
5. По условию имеем
Вспоминаем формулу n-го члена геометрической прогрессии:
Применяем:
Вот тут
Получилось два вполне адекватных значения.
Но при
Получаются чередующиеся по знаку и одинаковые по модулю числа. А условие с суммой членов прогрессии дано не зря. При q=-1 сумма будет либо -6, либо 0 (нечетное и четное количество членов), но никак не 381. Поэтому остается 1 вариант
Вспоминаем формулу суммы геометрической прогрессии
Подставляем чиселки и решаем уравнение
Ответ:
7. При
Считаем:
Ответ: