Ответ:

Площадь заштрихованной фигуры равна [tex]2\dfrac{1}{3}[/tex]  кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Вычислить площадь фигуры , изображенной на рисунке.

Криволинейной трапеция называется фигура, ограниченная графиком непрерывной  и неотрицательной функции f(x)  на отрезке [a; b] , прямыми   x=a и x=b и отрезком [a; b].

На рисунке изображена  криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции y=x² , прямыми x=1, x =2  и  отрезком [1; 2] .

Для определения площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница.

[tex]S = $\Large \displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(a)-F(b)[/tex]

Тогда площадь заданной фигуры

[tex]S =$\Large \displaystyle \int\limits^2_1 {x^{2} } \, dx =\dfrac{x^{3} }{3} \bigg |^2_1 =\frac{2^{3} }{3} -\frac{1^{3} }{3} =\frac{8}{3} -\frac{1 }{3} =\frac{7}{3} =2\frac{1}{3}[/tex]

Площадь заштрихованной фигуры равна [tex]2\dfrac{1}{3}[/tex]  кв. ед.

#SPJ5