Катер прошел 36 км против течения и 22 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Найдем скорость течения реки.

Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость катера по течению будет равна (20+v) км/ч, а против течения (20−v) км/ч. Расстояние, пройденное катером по течению, равно 22 км, а против течения - 36 км.

Используя формулу

Найдем время, затраченное на движение катера по течению и против течения:

[tex]\dfrac{22}{20+v}+\dfrac{36}{20-v}=3~~~\bigg|\cdot (20+v)(20-v)[/tex]

[tex]22(20-v)+36(20+v)=3(20+v)(20-v)[/tex]

[tex]440-22v+720+36v=1200-3v^2[/tex]

[tex]3v^2+14v-40=0[/tex]

[tex]D=14^2-4\cdot 3\cdot (-40)=676[/tex]

[tex]v_1=\dfrac{-14-26}{2\cdot 3}=-\dfrac{20}{3}[/tex] — не удовлетворяет условию

[tex]v_2=\dfrac{-14+26}{2\cdot3}=2[/tex] км/ч — скорость течения реки

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.