Олекса записав на дошці суму 360 одиниць. Спочатку він змінив знак на протилежний у кожного 5-го числа, потім - у кожного 7-го, і, нарешті, у кожного 9-го. Яка сума чисел, записаних на дошці?
Кількість чисел, кратних 9: ⌊360 : 9⌋ = 40 2) Кількість чисел, кратних і 5, і 7: ⌊360 : (5*7)⌋ = 10
Кількість чисел, кратних і 5, і 9: ⌊360 : (5*9)⌋ = 8
Кількість чисел, кратних і 7, і 9: ⌊360 : (7*9)⌋ = 5 3) Кількість чисел, кратних і 5, і 7, і 9: ⌊360 : (579)⌋ = 1 4) (72 + 51 + 40) - (10 + 8 + 5) + (1) = 141
Покрокове пояснення: Щоб вирішити цю задачу, треба розглянути кожне число від 1 до 360 і змінити його знак, якщо воно є кратним 5, 7 або 9. Якщо число є кратним більш ніж одного з цих чисел, ми повинні змінити його знак кілька разів. Наприклад, число 45 є кратним 5 і 9, тому ми повинні змінити його знак два рази, що робить його позитивним. 1) Тепер ми використовуваємо принцип включення та виключення для цього. 2) Ми повинні виключити числа, які є кратними більш ніж одного з цих чисел. 3) Тепер ми повинні включити числа, які є кратними всього трьох чисел. 4) Тепер треба обчислити загальну суму. Отже, Олекса змінив знак у 141 числах. Оскільки кожне число було одиничне, сума всього списку буде: 360 - (2 * 141) = 78.
Answers & Comments
Відповідь:
1) Кількість чисел, кратних 5: ⌊360 : 5⌋ = 72
Кількість чисел, кратних 7: ⌊360 : 7⌋ = 51
Кількість чисел, кратних 9: ⌊360 : 9⌋ = 40
2) Кількість чисел, кратних і 5, і 7: ⌊360 : (5*7)⌋ = 10
Кількість чисел, кратних і 5, і 9: ⌊360 : (5*9)⌋ = 8
Кількість чисел, кратних і 7, і 9: ⌊360 : (7*9)⌋ = 5
3) Кількість чисел, кратних і 5, і 7, і 9: ⌊360 : (579)⌋ = 1
4) (72 + 51 + 40) - (10 + 8 + 5) + (1) = 141
Покрокове пояснення:
Щоб вирішити цю задачу, треба розглянути кожне число від 1 до 360 і змінити його знак, якщо воно є кратним 5, 7 або 9. Якщо число є кратним більш ніж одного з цих чисел, ми повинні змінити його знак кілька разів. Наприклад, число 45 є кратним 5 і 9, тому ми повинні змінити його знак два рази, що робить його позитивним.
1) Тепер ми використовуваємо принцип включення та виключення для цього.
2) Ми повинні виключити числа, які є кратними більш ніж одного з цих чисел.
3) Тепер ми повинні включити числа, які є кратними всього трьох чисел.
4) Тепер треба обчислити загальну суму.
Отже, Олекса змінив знак у 141 числах. Оскільки кожне число було одиничне, сума всього списку буде: 360 - (2 * 141) = 78.