На факультете 730 студентов. Вер-ть рождения каждого студента в любой день года 1/365. Найти вер-ть того, что найдется 3 студента, рожденных в один день
Answers & Comments
ЮрийIII
Ну, начнем с того, что наличие двух студентов. рожденных в один день стопроцентная. (Эта вероятность, очевидно, возникает уже в коллективе из 366 человек, а тут целых 730!))
Теперь, когда эта пара нашлась, существует всего только 364 дня в году, не совпадающих с днем рождения "счастливчиков". В худшем случае, не родиться в один день со счастливчиками и не превзойти лишь пару рожденных в один день могут только 364+364 = 728 человек.
ясно, что кроме этих двоих "счастливчиков" у нас как раз и осталось уже не 730, а ровно 730-2 = 728 человек с неизвестными нам днями рождения. Значит существует только один расклад, при котором нет тройки рожденных в один день. (При этом в этом раскладе абсолютно все дни "использованы" в кач-ве дней рождения дважды.)
сколько же раскладов дают тройку именинников в один день? Логика подсказывает, что 728 раз по 1/365...
Я бы так подвел итог своих соображений: только один расклад Не дает нам наличия в институте третьего студента, рожденного в один день со "счастливчиками" и 728 дают наличие такого студента с вероятностью 1/365 каждый
Пойдет такое решение? дело в том, что я не могу сообразить, как в числах посчитать вероятность получившуюся: ясно, что раз есть хоть один расклад без тройки именинников, то общая вероятность меньше 1 (т.е. меньше 100%), но как посчитать конкретный процент - не соображу что-то...
Answers & Comments
Теперь, когда эта пара нашлась, существует всего только 364 дня в году, не совпадающих с днем рождения "счастливчиков".
В худшем случае,
не родиться в один день со счастливчиками и
не превзойти лишь пару рожденных в один день
могут только 364+364 = 728 человек.
ясно, что кроме этих двоих "счастливчиков" у нас как раз и осталось уже не 730, а ровно 730-2 = 728 человек с неизвестными нам днями рождения.
Значит существует только один расклад, при котором нет тройки рожденных в один день. (При этом в этом раскладе абсолютно все дни "использованы" в кач-ве дней рождения дважды.)
сколько же раскладов дают тройку именинников в один день?
Логика подсказывает, что 728 раз по 1/365...
Я бы так подвел итог своих соображений: только один расклад Не дает нам наличия в институте третьего студента, рожденного в один день со "счастливчиками" и 728 дают наличие такого студента с вероятностью 1/365 каждый
Пойдет такое решение?
дело в том, что я не могу сообразить, как в числах посчитать вероятность получившуюся: ясно, что раз есть хоть один расклад без тройки именинников, то общая вероятность меньше 1 (т.е. меньше 100%), но как посчитать конкретный процент - не соображу что-то...