Ответ: длина отрезка АВ равна 25 см

Объяснение:

Концы отрезка лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Проекции отрезка на каждую из плоскостей равны √369см и 20см соответственно. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из концов отрезка к плоскостям, равно 12 см. Найдите длину данного отрезка.

Дано:

АА₁ ⊥ β

А₁В проекция АВ на β

ВВ₁ ⊥ α

АВ₁ проекция на α

Найти: АВ

Решение:

1) ΔАА₁В₁ : ∠А₁ = 90°, по т. Пифагора найдем длину стороны АА₁

[tex]{(AB_{1} )^2} =(A_{1} B_{1} )^2+(AA^2_{1} )[/tex] ⇒ [tex](\sqrt{369} )^2=12^2+AA^2_{1}[/tex] ⇒

[tex]AA_{1} = \sqrt{369-144} =\sqrt{225} =15[/tex] (см)

2) ΔАА₁В : ∠А₁ = 90°, по т. Пифагора найдём искомую сторону АВ:

Примечание: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов

[tex]AB^2=(AA_{1} )^2+(A_{1} B)^2[/tex] ⇒ [tex]AB^2=15^2+20^2=225+400=625[/tex] ⇒

[tex]AB=\sqrt{625}=25[/tex] (см)

#SPJ1