Решение.

Производная произведения равна  [tex]\bf (uv)'=u'v+uv'[/tex]  .

[tex]\bf f(x)=x^2\cdot ctgx\\\\f'(x)=(x^2)'\cdot ctgx+x^2\cdot (ctgx)'=2x\cdot ctgx+x^2\cdot \Big(-\dfrac{1}{sin^2x}\Big)=\\\\=2x\cdot ctgx-\dfrac{x^2}{sin^2x}[/tex]