Ответ:

256

Объяснение:

Изобразим этот параллелепипед, проведём меньшую диагональ, отметим углы и размеры, которые даны в условии. Пусть параллелепипед будет ABCDA1B1C1D1

1)Диагональ DB1 спроэцируем на нижнюю плоскость: точка D уже лежит на нужной плоскости, проекция точки B1 - это точка B (BB1 - перпендикуляр к нижней плоскости, потому что параллелепипед прямоугольный), значит BD-нужная нам проекция

2)Найдём BD:

угол А = 180°-угол D = 60° (так как ABCD ромб)

По теореме косинусов BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos60°

так как AB=AD=8, получаем BD=8

3) Рассмотрим треугольник DBB1:

Он прямоугольный, т.к BB1 перпендикуляр, также угол BDB1 равен 30°, значит, сторона BB1=DB*tg30°=8/√3

4)Найдём диагональ AC по теореме косинусов:

AC²=AD²+DC²-2*AD*DC*cos120°

AC=8√3

5) Площадь ромба: S=d1*d2/2=AC*BD/2=32√3

6) Объём параллелепипеда: V=Sh=S*BB1=32√3*8/√3=256

Меньшая диагональ параллелепипеда находится против 60 градусов, потому что она зависит от диагонали ромба, а меньшая диагональ ромба, как мы убедились, против 60 градусов