Ответ:

Доказано, что ∠А = ∠В.

Объяснение:

Требуется доказать, что ∠А = ∠В.

Дано: ΔАВС;

Окр.О,R - описана около ΔАВС;

Окр.О,r - вписана в ∠АСВ.

Доказать: ∠А = ∠В

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔОСВ.

ОС = ОВ = R.

⇒ ΔОСВ - равнобедренный.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ON ⊥ CB, то есть ON - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ ON - медиана, то есть CN = NB.     (1)

2. Рассмотрим ΔОСА.

ОС = ОА = R.

⇒ ΔОСВ - равнобедренный.

OМ - высота, медиана.

⇒ АМ = МС.     (2)

3. Окр.O,r - вписанная в ∠АСВ.

• Отрезки касательных, проведенной из одной точки, равны.

⇒ СМ = СN.     (3)

4. Рассмотрим ΔАСВ.

Из равенств (1), (2) и (3) следует:

CN = NB = АМ = МС.

или АС = СВ.

⇒ ΔАСВ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠В

Что и требовалось заказать.

#SPJ1