Ответ:

Объяснение:Для решения этой задачи мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам и создает две равные по размеру площади треугольника. Кроме того, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны треугольника, если известны длины медиан и угол между ними.

Пусть точка M является серединой стороны AB, а точка N является серединой стороны AC. Тогда мы можем записать следующие уравнения, где медиана CF равна 15 см, а медиана AP равна 36 см:

CM = BM = 15/2 см

AN = NC = 36/2 см = 18 см

Также у нас есть угол между медианами, который равен 90 градусов, и мы знаем, что медиана BE делит сторону AC пополам.

Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, мы можем записать:

BC^2 = AB^2 + AC^2

где BC - сторона треугольника, противоположная углу между медианами. Заметим, что AM = MC = BM = CM, следовательно, треугольник ABM является прямоугольным. Аналогично, треугольник ACN также является прямоугольным.

Из этого следует, что:

AB^2 = AM^2 + BM^2 = CM^2 + BM^2 = (15/2)^2 + x^2

AC^2 = AN^2 + NC^2 = AN^2 + (AC - AN)^2 = 18^2 + (BC/2)^2

где x - длина отрезка BM, который является половиной стороны треугольника AB.

Таким образом, мы получаем уравнение:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = (15/2)^2 + x^2 + 18^2 + (BC/2)^2

Решая это уравнение, мы находим:

BC = 24 см

Теперь мы можем использовать свойство медианы, чтобы записать:

BE^2 = AB^2 - BM^2 = AB^2 - (BM/2)^2 = AC^2 - CN^2 = AC^2 - (CN/2)^2

где мы используем тот факт, что CN является половиной стороны треугольника AC. Подставляя значения, мы получаем:

BE^2 = (15/2)^2 - (x/2)^2 = 18^2 -