Verified answer

Ответ:

Двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники, равен 60°.

Объяснение:

Прямоугольники ABCD и BCEF лежат в разных плоскостях (рис. 37.15), причем прямая AF перпендикулярна к плоскости ABC. Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники, если AF = √15 см, CD = √5 см.

Дано: АBCD и BCEF - прямоугольники;

AF ⊥ ABC;

AF = √15 см, CD = √5 см

Найти: двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники.

Решение:

• Двугранный угол измеряется градусной мерой его линейного угла.

• Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на граничной прямой, стороны которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны граничной прямой.

Так как  BCD и BCEF - прямоугольники, то

АВ ⊥ ВС и FB ⊥ BC

⇒ ∠ABF - искомый угол.

Пусть ∠ABF = β

Рассмотрим ΔBAF.

AF ⊥ ABC

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒ FA ⊥AB, то есть ΔBAF - прямоугольный.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ АВ = CD = √5 см

AF = √15 см

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

[tex]\displaystyle \frac{AF}{AB}=tg\;\beta \\ \\tg\;\beta =\frac{\sqrt{15} }{\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{3} }{\sqrt{5} } =\sqrt{3}[/tex]

⇒ β = 60°

Двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники, равен 60°.

#SPJ1