Несколько человек собрались в клубе. Некоторые из них были
в шляпах, а другие – с непокрытой головой. Кто-то из тех, у
кого была шляпа на голове, мог снять свою шляпу и надеть на
того, у кого в данный момент шляпы на голове не было. Потом
опять кто-то из тех, у кого была шляпа на голове, мог её снять
и надеть на того, у кого в тот момент шляпы на голове не было,
и т.д. Таким образом они развлекались некоторое время, после
чего оказалось, что 10 человек отдавали шляпы больше раз,
чем получали. Найдите наименьшее количество людей,
которые могли быть в клубе в этот день. Ответ обоснуйте.