Ответ:

Объяснение:

2.8.5.

1+4+7+...+(3n-2)   - это сумма n  членов арифметической прогрессии,

где d=3 a1=1

Воспользуемся формулой для суммы n первых членов арифметической прогрессии Sn= (2a1+d(n-1))*n/2

=> Sn= (2+3(n-1))n/2= n(3n-1)/2 =(3n²-n)/2

=>[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1+4+7+...+(3n-2)}{\sqrt{5n^2+n+1} } = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^2-n}{2\sqrt{5n^4+n+1} } = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^2/n^2-n/n^2}{2\sqrt{5n^4/n^4+n/n^4+1/n^4} } = \\=\frac{3}{2\sqrt{5} }[/tex]

2.8.6[tex]\lim_{n \to \infty} (\frac{n-10}{n+1})^3^n^+^1 = \lim_{n \to \infty} (\frac{n+1-11}{n+1})^3^n^+^1 = \lim_{n \to \infty} (1- \frac{11}{n+1})^3^n^+^1 =\\[/tex]

[tex]= \lim_{n \to \infty} (1+ \frac{1}{(n+1)/(-11)} )^ \frac{n+1}{-11}^(^\frac{-11}{n+1}^)^*^(^3^n^+^1^)=\\[/tex]

Воспользуемся замечательным пределом lim( 1+1/x)^x=e (x->∞)

=> [tex]= \lim_{n \to \infty} e^(^\frac{-11}{n+1)}^)^*^(^3^n^+^1) = \lim_{n \to \infty} e^\frac{-11(3n+1)}{n+1)} = \lim_{n \to \infty} ^\frac{-11(3n/n+1/n)}{n/n+1/n)} =\\= e^-^3^3[/tex]

[tex]=e^-^3^3[/tex]