Verified answer

Ответ:

Большая диагональ равна [tex]\displaystyle AC = \frac{b}{tg\;\frac{\beta }{2} }[/tex]  ; сторона ромба  [tex]\displaystyle AB =\frac{b}{2\;sin\;\frac{b}{2} }[/tex] .

Объяснение:

Требуется найти большую диагональ и сторону ромба.

Дано: ABCD - ромб;

BD = b; ∠A = β.

Найти: АС; АВ.

Решение:

Рассмотрим ΔАВО.

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

⇒

[tex]\displaystyle DO=OB=\frac{b}{2}[/tex]

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

⇒ ΔАВО - прямоугольный.

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

⇒

[tex]\displaystyle \angle{BAO}=\frac{\beta }{2}[/tex]

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

[tex]\displaystyle tg \frac{\beta }{2}=\frac{OB}{AO}\\ \\ AO=\frac{OB}{tg\frac{\beta }{2} } =\frac{b}{2\;tg\frac{\beta }{2} } \\[/tex]

[tex]\displaystyle \Rightarrow AC = AO\cdot2=\frac{b}{tg\;\frac{\beta }{2} }[/tex]

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

[tex]\displaystyle sin\;\frac{\beta }{2}=\frac{OB}{AB} \\\\AB=\frac{OB}{sin\;\frac{\beta }{2} } =\frac{b}{2\;sin\;\frac{\beta }{2} }[/tex]

Большая диагональ равна [tex]\displaystyle AC = \frac{b}{tg\;\frac{\beta }{2} }[/tex]  ; сторона ромба  [tex]\displaystyle AB =\frac{b}{2\;sin\;\frac{\beta }{2} }[/tex] .