Перед відповіддю попрошу вас відзначити мою відповідь як найкращу, дякую)

1.  
[tex]sin(t)*cos(s)+cos(t)*sin(s)=sin(t+s)[/tex]   --формула
[tex]sin(a+3a)[/tex]
[tex]sin(4a)[/tex]
2.
[tex]sin(nx) = n*sin(x)*cos((n-1)*x)[/tex]
[tex]n = 5[/tex]
[tex]sin(5a) = 5*sin(a)*cos(4a)[/tex]
3.
[tex]csc(x) = \frac{1}{sin(x)}[/tex]
[tex]1 + sin(2a) = \frac{1}{csc(2a)} + sin(2a)[/tex]
[tex]cos^2(x) + sin^2(x) = 1[/tex]
[tex]cos^2(x) = 1 - sin^2(x)[/tex]
[tex]cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)[/tex]
[tex]\frac{cos(2a)}{(1 + sin(2a)} = \frac{(cos^2(a) - sin^2(a))}{(\frac{1}{csc(2a)} + sin(2a))}[/tex]
[tex]\frac{cos(2a)}{(1 + sin(2a)} = \frac{ (cos^2(a) - sin^2(a))csc(2a) }{(1 + cos(2a))}[/tex]
[tex]\frac{1 - 2sin^2(a)csc(2a)}{1 + cos(2a) }[/tex]
4.
[tex]sin(a)+cos(\frac{3\pi }{2} +a)[/tex]
[tex]sin(a)+sin(a)[/tex]
[tex]2sin(a)[/tex]
5.
[tex](\frac{\pi }{2}+t)=cos(t)[/tex] --- формула
[tex]cos(a) - cos(a)[/tex]
[tex]0[/tex]