Для доведення той самості треба провести обчислення двох відомих виразів, зліва та справа, та порівняти їх.

Розпочнемо з лівої частини:

(3a-4)(a²-ab-4b²)+(4-3a)(a²-2ab+7b²)

(3a-4)(a²-ab-4b²) = 3a³ - 4a² + (9a²b - 12ab²) + 16a²b²

(4-3a)(a²-2ab+7b²) = 4a² - 3a³ + (14ab - 6a²b) + 28ab²

Тепер сумуємо два вирази 1) та 2):

3a³ - 4a² + (9a²b - 12ab²) + 16a²b² + 4a² - 3a³ + (14ab - 6a²b) + 28ab²

= 7a² - 7a³ + (23ab - 18a²b) + 44ab²

= 7(a² - a³) + b(23a - 18a²) + 44b²

= 7(a - a³)(a + a²) + b(23a - 18a²)(1) + 44b²

Завершимо доведення відомості, перевіримо з рівність правої частини:

b(3a-4)(a-11b) = b(3a-4)(a - 11b)

= b(3a - 4)(a + 11b)

З цього можна виділити:

7(a - a³)(a + a²) = b(3a - 4)(a + 11b)

Тому, ці вирази не тотожні та ліва частина рівняння не доведена.