Ответ:
[tex]1. \: \: \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948 \\2. \: \: \angle{C} \approx19 \degree \quad \qquad \qquad[/tex]
Объяснение:
Дано: ∆ABC; AB = 3, AC = 6, BC = 8.
Найти:
1) cos (наимен.угла) = ?
2) градусная мера наимен.угла = ?
Решение:
Обозначим стороны
АВ = с, АС = b, BC = a
Наименьший угол в ∆-ке - это тот, который лежит напротив наименьшей стороны.
Наим. сторона - это сторона c. Искомый угол - уг.C
[tex]c = 3;\: b= 6;\:a= 8[/tex]
по Теореме косинусов
[tex]c^2= a^2+b^2-2ab{\cdot}\cos\angle{C} \\ 2{\cdot}a{\cdot}b{\cdot}\cos\angle{C} = a^2+b^2- {c}^{2} \\ \cos\angle{C} = \frac {a^2+b^2- {c}^{2}}{2ab} \\ c = 3;\: b= 6;\:a= 8 \\ \cos\angle{C} = \frac {8^2{+}6^2{- }{3}^{2}}{2{\cdot}8{\cdot}6} = \frac{64{ + }36 {- }9}{96} = \frac{91}{96} \\ \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948[/tex]
Теперь, зная cos ∡C, можно вычислить сам угол С
[tex]\cos\angle{C} \approx0.948;\:\,\angle{C} < 90 \degree \: \: = > \: \: \\ \: \: = > \: \: \angle{C} = \: \arccos(0.948) \approx19 \degree[/tex]
Собственно, ответ:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
[tex]1. \: \: \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948 \\2. \: \: \angle{C} \approx19 \degree \quad \qquad \qquad[/tex]
Объяснение:
Дано: ∆ABC; AB = 3, AC = 6, BC = 8.
Найти:
1) cos (наимен.угла) = ?
2) градусная мера наимен.угла = ?
Решение:
Обозначим стороны
АВ = с, АС = b, BC = a
Наименьший угол в ∆-ке - это тот, который лежит напротив наименьшей стороны.
Наим. сторона - это сторона c. Искомый угол - уг.C
[tex]c = 3;\: b= 6;\:a= 8[/tex]
по Теореме косинусов
[tex]c^2= a^2+b^2-2ab{\cdot}\cos\angle{C} \\ 2{\cdot}a{\cdot}b{\cdot}\cos\angle{C} = a^2+b^2- {c}^{2} \\ \cos\angle{C} = \frac {a^2+b^2- {c}^{2}}{2ab} \\ c = 3;\: b= 6;\:a= 8 \\ \cos\angle{C} = \frac {8^2{+}6^2{- }{3}^{2}}{2{\cdot}8{\cdot}6} = \frac{64{ + }36 {- }9}{96} = \frac{91}{96} \\ \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948[/tex]
Теперь, зная cos ∡C, можно вычислить сам угол С
[tex]\cos\angle{C} \approx0.948;\:\,\angle{C} < 90 \degree \: \: = > \: \: \\ \: \: = > \: \: \angle{C} = \: \arccos(0.948) \approx19 \degree[/tex]
Собственно, ответ:
[tex]1. \: \: \cos\angle{C} =\frac{91}{96} \approx0.948 \\2. \: \: \angle{C} \approx19 \degree \quad \qquad \qquad[/tex]