Воспользуемся

теоремой синусов

:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

В нашем случае:

[tex]\frac{PR}{sin O} = \frac{OP}{sinR}[/tex]

Подставим известные значения (OP, PR, sin ∠O).

(∠POR для удобства будем писать как ∠О)

Синус ∠О мы должны посмотреть в таблице значений синусов углов (см. фото). Он равен примерно 0.866

[tex]\frac{√3}{0.866} = \frac{√2}{sinR}[/tex]

Для удобства примем sin R за x.
Мы знаем, что в равных дробях произведение числителя одной дроби со знаменателем второй дроби равно произведению знаменателя первой дроби с числителем второй дроби ("перекрёстное правило"). Это значит, что:

√3 · х = √2 · 0.866

Решим полученное уравнение:

√3 · х ≈ 1.225

х ≈ 1.225 : √3 ≈ 0.707 (sin R)

А чтобы найти ∠R, необходимо в таблице найти синус, максимально приближенный к тому, что у нас получился (0.707).

Получаем, что наш угол равен 45°.

(в подобных задачах возможны погрешности)

Ответ:

∠R = 45°