Ответ:

Пошаговое объяснение:

• [tex]a) f(x)= 2x^{2} +7x-9\\[/tex]
  что б найти его производную нужно найти производную каждого отдельного слагаемого
  [tex](2x^{2} )'=4x[/tex]
  [tex](7x)'=7[/tex]
  [tex](-9)'=0[/tex]
  [tex]f '(x)=4x+7[/tex]
  [tex]b)f(x)=2x*lnx[/tex]
  [tex](f*g)' = f'*g +f*g'\\(2x)'=2\\(lnx)'= \frac{1}{x}\\[/tex]
  после чего применяем правило и решение:
  [tex]f'(x) = (2x)'*lnx +2x *(lnx)'\\f'(x) = 2lnx +2x*\frac{1}{x} \\f'(x) =2lnx +2[/tex]
• 
  №2
  найдем в начале производную, после чего подставим -1 за место х как дано в условии
  [tex]f(x)=\frac{-x^{2} }{1+x^{2} } =-\frac{x^{2} }{1+x^{2} }[/tex]
  тут тоже есть правило выглидет так
  [tex](\frac{x}{g})'=\frac{(x)'*g-x*(g)'}{g^{2} }[/tex]
  решим
  [tex]x=(x^{2} )'=2x\\g=(1+x^{2} )'=2x[/tex]
  подставив в формулу получим ответ:
  [tex]f'(x)=-\frac{2x}{(1+x^{2} )^{2} }[/tex]
  №3
  [tex]y=x^{2} -3x+2 \\x(0)=-0.5[/tex]
  уравнение касательной выгледет  так:
  [tex]f(x(0)) +f'(x(0))*(x-x(0))[/tex]
  обозначим
  [tex]f(x)=x^{2} -3x+2[/tex]
  
  [tex]f(x(0))=-0.5^{2} -3*-0.5+2=3.25[/tex]
  [tex]f'(x)=2x-3[/tex]
  [tex]f'(x(0))=f'(-0.5)=2*-0.5-3=-5.5[/tex] тут я нашел производную от y=x^2-3x+2 и подставил туда х(0) тобеж -0.5 и получил -5.5
  далее подстовляем
  [tex]y=3.25-5.5*(x+0.5)\\y=3.25-5.5x-2.75\\y=0.5-5.5x[/tex]вот и ответ
  №4
  тут другой прикол, x'(t) это v(скорость) а v' 'это а(ускорение)
  это физтческий смысл производной
  
  в этом номере надо найти производную х'(t) а потом подставить за место t цифру 3
  решение:
  
  [tex]x'(t)= 2t-13[/tex]
  подставим t=3
  ответ :
  [tex]6-13=7[/tex]
  тобеж в 7ую секунду