Verified answer

а) Поместим векторы m и n в прямоугольную систему координат началами в начало координат. Вектор m по оси Ох. Его координаты будут: m = (3; 0).

Координата вектора n по оси Ох равна 5*cos(5π/3) = 5/2 = 2,5,

по оси Оу: 5*sin(5π/3) = -5√3/2. то есть n = (2,5; (-5√3/2)).Находим координаты векторов а и b.

а = -5m - 4n = (-5*3 - 4*2,5; -5*0 - 4*(-5√3/2))) = (-25; 10√3).

b=3m + 6n = (3*3 + 6*2,5; 3*0 + 6*(-5√3/2)) = (24; (-15√3)).

Теперь определяем величины, входящие в заданное выражение  (-2а+(1/3)b)(a+2b)

-2а = ((-2)*(-25); (-2)*(10√3)) = (50; (-10√3)).

(1/3)b = ((1/3)*24; (1/3)*(-15√3)) = (8; (-5√3)).

2b = (2*24; 2*(-15√3)) = (48; (-30√3)).

Определяем векторы:

(-2а + (1/3)b) = (50; (-10√3)) + (8; (-5√3)) = (58; (-15√3)),

(a+2b) = (-25; 10√3) + (48; (-30√3)) = (23; (-20√3))

Находим скалярное произведение векторов:

(-2а + (1/3)b)*(a+2b) = (58*23; (-15√3)*(-20√3)) = (1334; 900).

б) Находим модули векторов.

|a| = √((-25)² + (10√3)²) = √(625 + 300) = √925 = 5√37  ≈ 30,413813.

|2b| = √((48² + (-30√3)²) = √(2304 + 2700) = √5004  = 6√139 ≈ 70,738957.

cos(a∧2b) = ((-25)*48 + (10√3)*(-30√3))/(5√37)*(6√139) =

                = (-2100)/(30√5143) ≈ -0,97609.