Скачайте фотомач, ваша жизнь станет лучшк

Verified answer

Ответ:

Сведем первое уравнение к квадрату, чтобы избавиться от корня:

(25y + x)^2 = (100 - 10√xy)^2

625y^2 + 50xy + x^2 = 10000 - 2000√xy + 100xy

625y^2 - 950xy + x^2 - 10000 = 0 ...(3)

Также, сведем к квадрату второе уравнение:

(√x + √y)^2 = 16

x + 2√xy + y = 16

2√xy = 16 – x – y

4xy = (16 - x - y)^2

4xy = x^2 + y^2 + 256 - 32x - 32y + 2xy

2xy - 32x - 32y + x^2 + y^2 = 256 ...(4)

Итак, имеем систему из двух квадратных уравнений с двумя переменными:

625y^2 – 950xy + x^2 – 10000 = 0

2xy – 32x – 32y + x^2 + y^2 = 256

Решить эту систему можно с помощью подстановок. Подставим во второе уравнение значение √xy из первого уравнения:

2√xy = 2√(100 - 25y - x) = 16 - x - y

4xy = (16 - x - y)^2

2xy – 32x – 32y + x^2 + y^2 = 256

Подставим в последнее уравнение значение 4xy из предыдущего равенства:

(16 - x - y)^2 - 32x - 32y + x^2 + y^2 = 256

256 - 32x - 32y + x^2 + y^2 - 32x - 32y + x^2 + y^2 = 256

2x^2 + 2y^2 - 64x - 64y = 0

x^2 + y^2 - 32x - 32y = 0

x^2 – 32x + y^2 – 32y = 0

(x – 16)^2 + (y – 16)^2 = 256

Итак, имеем круг с центром в точке (16, 16) и радиусом 16. Это означает, что возможно множество решений системы, удовлетворяющих второму уравнению