Verified answer

Ответ:

1. Смотрите доказательство в пункте "Объяснение"

2. Гипотенуза треугольника равна 28 см

Объяснение:

1.

Дано: ∠PME = ∠PSE, ∠PEM = ∠EPS

Доказать: ΔEMP = ΔPES

Доказательство:

Пусть угол ∠PME = α, тогда ∠PSE = α, так как по условию

∠PME = ∠PSE и аналогично ∠PEM = β, тогда ∠EPS = β, так как по условию ∠PEM = ∠EPS.

По теореме про сумму углов треугольника (треугольник ΔPME):

∠PME + ∠PEM + ∠MPE = 180° ⇒ ∠MPE = 180° - ∠PME - ∠PEM =

= 180° - α - β.

По теореме про сумму углов треугольника (треугольник ΔPES):

∠PSE + ∠EPS + ∠PES = 180° ⇒ ∠PES = 180° - ∠PSE - ∠EPS =

= 180° - α - β.

Так как угол ∠PES = 180° - α - β и угол ∠MPE = 180° - α - β, то

угол ∠PES = ∠MPE.

Треугольник ΔEMP = ΔPES по второму признаку равенства треугольников, так как угол ∠PME = ∠PSE - по условию, угол

∠PES = ∠MPE и сторона PE - общая.

2.

Дано: ∠BCA = 90°, ∠CAB = 30°, CD - высота, BD = 7 см

Найти: AB - ?

Решение:

По теореме про сумму углов треугольника (треугольник ΔABC):

∠BCA + ∠CAB + ∠CBA = 180° ⇒ ∠CBA = 180° - ∠BCA - ∠CAB =

= 180° - 90° - 30° = 60°.

Так как по условию CD - высота, то по определению CD ⊥ AB, следовательно треугольник ΔBDC - прямоугольный с прямым углом ∠CDB.

Рассмотрим треугольник ΔBDC.

По определению косинуса:

[tex]\cos \angle CBA = \dfrac{DB}{CB} \Longrightarrow CB = \dfrac{BD}{\cos \angle CBA} = \dfrac{7}{ \cos 60^{\circ}} = \dfrac{7}{0,5} = 14[/tex] см.

Рассмотрим треугольник ΔABC.

По определению косинуса:

[tex]\cos \angle CBA = \dfrac{CB}{AB} \Longrightarrow AB = \dfrac{CB}{\cos \angle CBA} = \dfrac{14}{ \cos 60^{\circ}} = \dfrac{14}{0,5} = 28[/tex] см.