Ответ:

Применяем свойство логарифма :  

[tex]\bf log_{a}\, (bc)=log_{a}\, b+log_{a}\, c\ \ ,\ \ \ b > 0\ ,\ c > 0\ ,\ a > 0\ ,\ a\ne 1\ \ .[/tex]

[tex]\bf \log_2\, 14=log_2(7\cdot 2)=log_27+\underbrace{\bf log_22}_{1}=log_27+1\\\\log_2^2\, 14=(log_2\, 7+1)^2=log_27+2\cdot log_27+1[/tex]  

Вычислим значение выражения :

[tex]\bf \dfrac{log_2^2\, 14+log_2\, 14\cdot log_2\, 7-2\cdot log_2^2\, 7}{log_2\, 14+2\cdot log_2\, 7}=\\\\\\=\dfrac{(log_2^2\, 7+2\cdot log_2\, 7+1)+(log_2\, 7+1)\cdot log_2\, 7-2\cdot log_2^2\, 7}{log_2\, 7+1+2\cdot log_2\, 7}=\\\\\\=\dfrac{log_2^2\, 7+2\cdot log_2\, 7+1+log_2^2\, 7+log_2\, 7-2\cdot log_2^2\, 7}{3\cdot log_2\, 7+1}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot log_2\, 7+1+log_2\, 7}{3\cdot log_2\, 7+1}=\dfrac{3\cdot log_2\, 7+1}{3\cdot log_2\, 7+1}=1[/tex]