Verified answer

Ответ:

[tex]4) ~ y'(x_0) = 2 \\\\5 ) ~ y '(x_0) = 0[/tex]

Объяснение:

№4

Найдите производную в точке :

[tex]y = \dfrac{2x-3}{4x-5} ~ ; ~ x_0 = 1[/tex]

Производная частного :

[tex]\bullet ~\bigg(\dfrac{u}{v}\bigg ) ' =\dfrac{u'v - uv'}{v^2}[/tex]

(u,v - функции )

[tex]\displaystyle y' = \bigg (\dfrac{2x-3}{4x-5} \bigg) ' = \frac{(2x-3)'(4x-5)- (2x-3)(4x-5)'}{(4x-5)} =\\\\\\ =\frac{2(4x-5)-4(2x-3) }{(4x-5)^2} =\frac{8x - 10 - 8x + 12}{(4x-5)^2} = \frac{2}{(4x-5)^2}[/tex]

Находим ее значение в точке  [tex]x_0 =1[/tex]

[tex]\displaystyle y'(1) = \frac{2}{(4x-5)^2} = \frac{2}{(4\cdot 1- 5)^2}= \frac{2}{1}= 2[/tex]

№5

Найдите производную функции в точке

[tex]y = \sin ^2x ~~ ; ~~ x _0 = \dfrac{\pi }{2}[/tex]

Производная сложной функции :

[tex]\bullet ~ (f(g(x))) ' = f(g(x))' \cdot g'(x)[/tex]

[tex]y' = (\sin ^2x )' = 2 \sin x \cdot (\sin x)' = 2 \sin x \cos x= \sin 2x[/tex]

Находим ее значение в точке  [tex]x _0 = \dfrac{\pi }{2}[/tex]

[tex]\sin \bigg(2\cdot \dfrac{\pi }{2}\bigg ) = \sin \pi = 0[/tex]