Ответ:

Застосуємо формули для обчислення похідної складеної функції та похідної тригонометричної та гіперболічної функцій. Для початку, запишемо дану функцію у скороченому вигляді:

y = (1/2) * tan(x) - (2/3) * cos(x)

Тоді похідна буде:

y' = ((1/2) * sec^2(x)) - ((2/3) * (-sin(x)))

= (1/2) * sec^2(x) + (2/3) * sin(x)

Тут використано такі формули:

Похідна тангенса: d/dx tan(x) = sec^2(x)

Похідна косинуса: d/dx cos(x) = -sin(x)

Отже, похідна функції y = (1/2) * tan(x) - (2/3) * cos(x) дорівнює y' = (1/2) * sec^2(x) + (2/3) * sin(x).

Объяснение:

[tex]y = \frac{1}{2} \tg(x) - \frac{2}{3} \cos(x) \\y ' = \frac{1}{2} \times \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } - \frac{2}{3} \times ( - \sin(x) ) = \\ \frac{1}{2 \cos {}^{2} (x) } + \frac{2 \sin(x) }{3} [/tex]