если в прямоугольнике провести диагонали, то в точке пересечения они поделятся пополам. И так как диагонали в нем равны, то точку пересечения считаем центром окружности, описанной около прямоугольника.
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных равных треугольника.
Теперь посмотрим на эту точку пересечения диагоналей прямоугольника как на которые прямоугольник делится диагональю.
Получаем одну и ту же точку. Чем эта точка являлась для прямоугольника? Центром описанной окружности. Она так и осталась центром описанной окружности и для прямоугольного треугольника.
2 способ
Если рассматривать вписанный прямой угол, он опирается на диаметр. Значит, в треугольнике, где вписанный угол является прямым, расстояние от центра до любой точки - вершины треугольника одно и то же. равное радиусу. а середина диаметра - это и есть середина гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
3 способ.
известно, что медиана, проведенная к гипотенузе - равна половине гипотенузы, а значит, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника, окружности. а т.к. медиана делит гипотенузу пополам, то центр этой окружности совпадает с серединой гипотенузы...
Answers & Comments
Доказательство.
если в прямоугольнике провести диагонали, то в точке пересечения они поделятся пополам. И так как диагонали в нем равны, то точку пересечения считаем центром окружности, описанной около прямоугольника.
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных равных треугольника.
Теперь посмотрим на эту точку пересечения диагоналей прямоугольника как на которые прямоугольник делится диагональю.
Получаем одну и ту же точку. Чем эта точка являлась для прямоугольника? Центром описанной окружности. Она так и осталась центром описанной окружности и для прямоугольного треугольника.
2 способ
Если рассматривать вписанный прямой угол, он опирается на диаметр. Значит, в треугольнике, где вписанный угол является прямым, расстояние от центра до любой точки - вершины треугольника одно и то же. равное радиусу. а середина диаметра - это и есть середина гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
3 способ.
известно, что медиана, проведенная к гипотенузе - равна половине гипотенузы, а значит, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника, окружности. а т.к. медиана делит гипотенузу пополам, то центр этой окружности совпадает с серединой гипотенузы...