Основание прямого параллелепипеда ABCDA1BC1D1 - ромб, длина стороны которого равна 2 см. Точка F лежит на ребре DD1 так, что DF =1/3DD1 прямая C1F пересекает плоскость DBC в точке 0. Постройте прямую пересечения плоскостей AFC1, и АВС. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды DOAF с ocнованием 0AF, если уголCDA= 60°, DD1 = 3BC.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Плоскость AFC1 содержит прямую C1F. Прямая С1F пересекает плоскость ABCD в точке O. Таким образом плоскости AFC1 и ABC имеют общие точки A и O и общую прямую AO.
Прямая С1F лежит в плоскости СС1D1D, не совпадает с прямой C1D1, следовательно пересекает параллельную ей прямую CD. Прямая СD лежит в плоскости ABCD, С1F имеет с плоскостью ABCD только одну общую точку O, следовательно точка O лежит на прямой CD.
Все стороны ромба равны, основания призмы равны, BC=AD=C1D1=2
△С1FD1~△OFD (стороны параллельны)
DO/C1D1 =DF/D1F =1/2 => DO=1
Нашли точку O и прямую AO.
DF=DD1/3=3BC/3=BC =2
DD1⊥(ABC) (прямая призма) => DD1⊥AD, DD1⊥DO
S(ADF)=1/2 AD*DF =2
S(ODF)=1/2 DO*DF =1
∠ADO=180-∠CDA=120
S(ADO)=1/2 AD*DO sinADO =√3/2
Sбок =S(ADF)+S(ODF)+S(ADO) =3+√3/2