Тело движется по закону заданному функцией S(t)=3t-t^2. Найти формулу для вычисления скорости тела и определить, в какой момент времени тело остановится, если время t измеряется в секундах, расстояние S - в метрах.

Ответ:

Формула для вычисления скорости тела: 3-2t. Тело остановится в момент времени t=1,5с.

Объяснение:

Если материальная точка движется неравномерно по закону заданному функцией y=S(t), то мгновенная скорость движения в момент времени а - значение производной функции S(t) в точке а.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} S'(t)=v(t)=(3t-t^2)'=(3t)'-(t^2)'=\\\\=3*1-2t^{2-1} =\boxed{3-2t}[/tex]

3-2t это и есть формула для вычисления скорости тела. Определим в какой момент времени тело остановится (скорость будет равна нулю). Для этого вышеуказанную формулу для вычисления скорости тела приравниваем к нулю.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} 3-2t=0\\\\-2t=-3\\\\\boxed{t=1.5c}[/tex]