Verified answer

Ответ:

[tex]6[/tex]

Объяснение:

Исходя из графика функции, имеем две точки с координатами:

[tex](1; 1), \ (3; 2);[/tex]

Подставляя значения координат в уравнение функции, получаем систему уравнений:

[tex]\displaystyle \left \{ {{\log_{a}(1+b)=1} \atop {\log_{a}(3+b)=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{1+b=a} \atop {3+b=a^{2}}} \right. ;[/tex]

Почленно вычитая из второго уравнения первое, получаем:

[tex]2=a^{2}-a;[/tex]

[tex]a^{2}-a-2=0;[/tex]

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

[tex]\displaystyle \left \{ {{a_{1}+a_{2}=-(-1)} \atop {a_{1} \cdot a_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a_{1}+a_{2}=1} \atop {a_{1} \cdot a_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a_{1}=-1} \atop {a_{2}=2}} \right. ;[/tex]

Первый корень не имеет смысла (согласно свойству логарифма).

Найдём b:

[tex]\log_{2}(1+b)=1 \Rightarrow 1+b=2 \Rightarrow b=1;[/tex]

[tex]f(63) \Rightarrow x=63;[/tex]

[tex]f(63)=\log_{2}(63+1)=\log_{2}64=\log_{2}2^{6}=6;[/tex]