Прямая у = - 6х - 2 является касательной к графику функции у = х3 - 5x2 + x - 5

Найдите абсциссу точки касания.

Найдем производные и приравняем.

у1' = - 6 и y2 ' = 3x2 -10x + 1

(угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона касательной).

3х2-10х+1 = - 6;

3х2 - 10х + 7 = 0; D=100-84=16;

x1=1; x2=7/3.

Кроме того, у1(1) = -6-2= - 8

у2(1) = 1-5+1-5 = - 8, т.о. точка (1;-8) - точка касания.

Проверим у1(7/3) и у2(7/3). Равенства не получим, это значит, что касательная ко второму графику будет параллельна прямой у1, но не сливаться с ней.

Ответ: 1.