Ответ:

х∈∅.

Объяснение:

[tex]\log_2(x^3-2x)=1.[/tex]

ОДЗ: [tex]x^3-2x > 0~;x^3-2x=0~;~x(x^2-2)=0~;x_1=0~;~x_{2;3} =\pm\sqrt{2}\Rightarrow \boxed{x\in(-\sqrt{2};0)\cup(\sqrt{2};+\infty) } .[/tex]

Используя тот факт, что [tex]\log_ax=b[/tex] эквивалентно [tex]x=a^b,[/tex] преобразуем.

[tex]x^3-2x=2^1~;~x^3-2x=2~;~x^3-2x-2=0.[/tex]

Воспользуемся формулой Кардано.

В нашем случае: [tex]p=-2~;~q=-2.[/tex]

[tex]\displaystyle x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\bigg(\frac{q}{2}\bigg)^2+\bigg(\frac{p}{3} \bigg)^3 } } +\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\bigg(\frac{q}{2} \bigg)^2+\bigg(\frac{p}{3} \bigg)^3} } .[/tex]

Подставим наши данные, посчитаем, выходит, что х=0. Но корень "х=0" не подходит по ОДЗ ⇒ корней нет.