Вирішуємо нерівність

[tex]\frac{2x-1}{5} -\frac{2x-2}{3} > 2\\\\\frac{3(2x-1)}{3*5} -\frac{5(2x-2)}{5*3} > 2\\\\\frac{3(2x-1)}{15} -\frac{5(2x-2)}{15} > 2\\\\\frac{3(2x-1)-5(2x-2)}{15} > 2\\\\\\[/tex]

3(2x-1)-5(2x-2)>15×2

3×2x-3-5×2x-5×(-2)>30

6x-3-10x+10>30

-4x+7>30

-4x>23

Коли в нерівності ми делімо на від'ємне число, то знак нерівності змінюється на протилежний

х<-5.75

⇒ x∈(-∞;-5.75) це ясно що найбільше ціле значення буде -6

Відповідь:-6