3х + 4у=8 Пожалуйста решите это уравнение . Created by mazuevasamira. algebra-ru

3х + 4у=8 Пожалуйста решите это уравнение ...

mazuevasamira @mazuevasamira

July 2022 1 16 Report

3х + 4у=8 Пожалуйста решите это уравнение

Answers & Comments

Newtion

Verified answer

Это диофантово уравнение.
Решим его методом Евклида:

НОД (3;4):
$4:3=1(ost. 1)$
$3:1=3(ost. 0)$

4 и 3 взаимно простые числа.

Так как 8 делится на 1. То данное уравнение разрешимо в целых числах.
Осталось их найти. Для этого нам надо знать хотя бы 1 пару чисел которое решает данное уравнение.
Понятное дело, что 1 пара= $(x_0;y_0)=(0;2)$

Теперь с помощи формулы:

$\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.$

Найдем все решения:
$\begin{cases} x=-4n \\ y=2+3n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.$

P.S.
(a,b) в формуле обозначает НОД этих чисел.

3 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

napisat sochinenie na temu kak organizovat svoyu zhizn chtoby vse uspevat 5 k

reshite zadachu pozhalujsta mama razlozhila 16 apelsinov v vazy po 4 apelsina

morfologicheskij razbor slova v danii

ukazhite poryadok dejstvij v vyrazhenii 7866 47 2 klass

eto algebra prover sebya pozhalujsta reshite hot chto to esli smozhete otpravt

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social