Ответ: При n  равном 1 и 7

Объяснение:

Найдите  все натуральные значения  n , при которых [tex]\displaystyle \frac{12n +11}{3n-2}[/tex] принимает целые значения

Выделим целую часть :

[tex]\dfrac{12n+11}{3n-2} = 4+\dfrac{19}{3n-2}[/tex]

У 19 есть 4 делителя , на которые оно будет дел-ся нацело

1;-1 ; 19 ; - 19

Поэтому число  [tex]\displaystyle \frac{12n +11}{3n-2}[/tex]  будет целым только когда

[tex]1) ~ 3n - 2 = 1 \\\\ 2) ~ 3n-2 = - 1 \\\\ 3) ~ 3n - 2 = 19 \\\\ 4) ~ 3n-2 = -19[/tex]

И при этом   n должно быть натуральным ,  поэтому 2,4 варианты отметаются

А в 1 и 3 ,  n принимает натуральные значения

[tex]1) ~ 3n -2 = 1 ~ \Leftrightarrow n = 1 \\\\ 4) ~ 3n - 2= 19 \Leftrightarrow n = 7[/tex]